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研究：不可压缩流的局部稀疏核算子学习
论文提出一种局部稀疏核方法学习不可压缩流解算子，用无散度局部插值替代全局输出重建并在 GPU 上并行求解，配合紧支撑核实现稀疏算子回归。在十个流体基准上，稀疏模型精度不低于原稠密方法且优于神经算子，拉格朗日评估在全局重建下精度可提升近三个数量级。
arXiv cs.LG11 天前
#算子学习
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高斯加权脊波变换给出无限维神经网络构造性通用逼近
论文将脊波变换扩展到可分无限维希尔伯特空间上的连续映射，用高斯权重替代无穷维中不存在的勒贝格测度，得到 Plancherel 恒等式与重构公式。由此对包括 ReLU 在内的多项式增长激活函数给出紧集上的一致逼近，并附 Lean 4 机器验证证明。
arXiv cs.LG13 天前
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几何-物理混杂损害跨域 PDE 学习
论文指出跨不同域学习偏微分方程动力学时，几何变化同时改变场表示与控制微分算子，导致几何效应与内在物理属性混杂，构成统一失效机制。在正演算子学习中降低数据效率与泛化，在方程发现中导致参数偏差与虚假项。作者提出去混杂框架，显式建模已知的几何到算子变换，在五个算子学习基准上提升预测与数据效率，并将留出 …
arXiv cs.LG32 天前
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周期轨迹算子学习为何失败
论文研究周期解算子学习中数据记录与表示方式的影响，发现保守的长时间积分与宽窗口记录反而让轨迹难以学习，未对齐轨迹即使在训练分布内泛化也很差。作者用频率差异随时间累积的机制解释两类失败，并推导固定窗口预测的样本下界。研究表明将归一化波形与周期分开学习可同时规避这两类失败。
arXiv cs.AI34 天前
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物理与数据驱动的 Transformer-Mamba 流场框架
论文提出 Transformer-Mamba for Flow Field（TM4FF）框架，一种物理约束的算子学习模型，用于加速 CFD 中的偏微分方程求解。其三项创新包括残差小波 Mamba 去噪层、Transformer 注意力特征融合，以及基于傅里叶导数的物理信息损失以约束纳维-斯托克斯方…
arXiv cs.LG38 天前