高斯加权脊波变换给出无限维神经网络构造性通用逼近
原文标题：Constructive Universal Approximation by Infinite-Dimensional Neural Networks via Gaussian-Weighted Ridgelet Transform
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论文将脊波变换扩展到可分无限维希尔伯特空间上的连续映射，用高斯权重替代无穷维中不存在的勒贝格测度，得到 Plancherel 恒等式与重构公式。由此对包括 ReLU 在内的多项式增长激活函数给出紧集上的一致逼近，并附 Lean 4 机器验证证明。
- 问题
- 算子学习中的通用逼近多为存在性证明，说不清参数如何依赖目标。
- 方法
- 把脊波变换推广到可分无限维希尔伯特空间，用高斯权重替代勒贝格测度，得到显式系数测度与重构公式。
- 结果
- 对含 ReLU 的多项式增长激活给出紧集一致逼近，宽度 N 下误差 O(N^{-1/2}) 且与维度无关，附 Lean 4 机器验证。
- 影响
- 为函数空间网络提供构造性逼近保证和显式参数化思路，对算子学习与可验证机器学习有参考价值。
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