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MAGE：多模态智能体框架自动发现偏微分方程
提出MAGE框架，组织偏微分方程发现为置信度驱动的假设验证循环，四个智能体协作。在标准PDE套件上实现精确结构恢复，系数误差大幅降低。
arXiv cs.AI63 天前
#偏微分方程
共 18 篇相关资讯，按重要度与时间排序，每 3 小时更新。
★ 3
空间神经计算让循环架构学习无限上下文窗口
研究提出一种二阶循环模型，用偏微分方程控制的时空演化场替代标准神经元间通信，受皮层波计算启发。该模型等价于结构化无限阶 RNN，具有固定参数下的有效无界感受野，并推导出保证边际稳定性的条件以消除梯度消失和爆炸。在长程基准上以更少参数超越其他循环模型。
arXiv cs.LG24 天前
★ 3
IKNO：SO(3)等变各向同性核神经算子
论文针对向量值偏微分方程神经代理在旋转坐标系下预测不一致的问题，提出不变条件各向同性核神经算子（IKNO）。该紧凑图模型从旋转不变的标量与随数据旋转的向量方向构建局部交互，从而保证旋转等变性。在三维纳维-斯托克斯动力学上，IKNO达到数值精度一致，以少5.6倍参数匹敌张量场网络精度。
arXiv cs.LG24 天前
★ 3
物理信息保形预测：为神经算子嵌入 PDE 一致性
神经算子（如傅里叶神经算子 FNO）在逼近偏微分方程解上精度出色，但缺乏严格的不确定性估计。作者提出物理信息保形预测（PI-CP），将 PDE 残差嵌入分裂保形预测的非一致性分数，产生无分布假设、有可证覆盖保证且空间自适应的预测区间。研究还证明 FNO 的平移等变性对带 Dirichlet 边界条…
arXiv cs.LG49 天前
★ 3
科学智能体HER-PDE发现偏微分方程
HER-PDE是一个科学智能体框架，用于发现异质介质中的偏微分方程结构及非参数系数场。在五个受控二维系统中，该智能体均恢复生成算子，系数场中位Pearson相关约0.85。智能体引导的假设细化可恢复异质控制律。
arXiv cs.AI63 天前
★ 2
研究揭示神经 PDE 发现中的阈值兼容与支撑集选择诊断问题
论文针对神经网络偏微分方程发现中的中位数/标准差阈值，推导出精确的双信号保留边界与扰动界。实验表明即使系数恢复精确，平流扩散库仍会丢失扩散项，真实支撑集重拟合也无法恢复全部导数精度。作者提出有限诊断以区分阈值不兼容、重拟合损伤与评分拒绝。
arXiv cs.LG3 天前
★ 2
L-SplineFNO：面向非结构网格的可学习样条神经算子
论文提出 L-SplineFNO，将傅里叶神经算子主干与稀疏可学习 B 样条传递结合，在非结构网格与潜在笛卡尔网格间转换，避免几何相关求解。在 6 个三维工程基准上以更低内存与算力达到高精度，单张 A100 可扩展至训练 2660 万节点、推理 4600 万节点。
arXiv cs.AI13 天前
★ 2
BeTINN：结构化条件神经求解器用于随机波动率定价
论文提出 BeTINN，一种结构化条件神经架构，通过多方向时间-参数条件化和联合残差路径扩展时间诱导调制，用于求解 Heston 随机波动率 PDE。相比基线，BeTINN 在期权价值与关键敏感性指标上提升了联合精度，并发现验证物理损失无法完全决定微分保真度。
arXiv cs.LG18 天前
★ 2
Gen-PINNs：生成对抗物理信息神经网络求解 PDE
论文针对标准 PINN 的谱偏差、损失失衡与优化停滞问题，提出 Gen-PINNs 确定性残差对抗框架，用生成器学习 PDE 解、多个判别器评估残差特征。在 Burgers、Allen-Cahn、Kuramoto-Sivashinsky 等非线性高阶方程上精度与收敛性显著提升。
arXiv cs.LG24 天前
★ 2
ORACLE：优化器相对约束学习框架提出
论文提出 ORACLE 方法，将约束兼容性评估放在优化器更新之后，而非传统的事前修改目标或梯度。该方法在 8 个偏微分方程基准和 4 种优化器上，94% 配置中不劣于原生优化器，跨模型分析中 92% 配置保持同样表现。
arXiv cs.LG25 天前
★ 2
SAFDNO：随机自适应傅里叶分解算子学习
论文提出 SAFDNO，用自适应 Takenaka-Malmquist 正交系统替代固定傅里叶基与硬频率截断，通过神经极点预测器摊销随机极点选择。在九个 PDE 基准中，六个规则网格问题取得最佳表现，Darcy、Burgers、Navier-Stokes 提升明显。零样本超分辨率性能更强，细网格部…
arXiv cs.LG27 天前
★ 2
FTD-GNO：张量分解实现低内存图神经算子
论文提出 FTD-GNO，通过将高维连续积分核分解为低维模态函数，避免显式物化全边核张量。采用 CP、Tensor-Train、Tucker 等张量分解格式，显著降低核评估与聚合的内存占用。实验显示峰值内存低于未分解基线，训练时间更短，并具备良好可扩展性。
arXiv cs.LG27 天前
★ 2
自适应物理信息神经网络求解布拉修斯边界层
研究提出一种自适应物理信息神经网络（PINN）框架，用于求解布拉修斯边界层方程，结合梯度范数自适应损失加权、非均匀与残差驱动配点以及 Adam-L-BFGS 顺序优化。在代表性运行中壁面剪切误差较此前 PINN 结果降低约 21.5 倍，但研究也指出仅靠加权损失不足以识别物理上最准确的模型。
arXiv cs.LG41 天前
★ 2
StationPDE：面向站点的地表PDE多站天气预测
研究提出StationPDE，一种面向站点的地表偏微分方程学习模型，从离散站点观测构建地形感知的连续地表场，将物理演化分解为地表风输运与高空推断。模型用可学习水平扩散近似缺失的高空变量影响，并以自适应路由器融合数据驱动扩散分支。在Weather2K与MeteoNet上平均降低MSE约9.6%，优于…
arXiv cs.LG41 天前
★ 2
图超网络摊销物理信息神经求解器
论文提出用算子图显式表达偏微分方程中字段、导数、项与残差的关系，系数作为项属性保留，再由图超网络生成对角编码以初始化元训练后的因式化 PINN。作者在固定适配预算下比较系数向量、DeepSets 项集与图条件三种描述方式。在双场 Fisher-KPP 未见双向耦合任务上，图条件方法最终误差较项集低…
arXiv cs.LG45 天前
★ 2
梯度引导高斯自适应采样的物理信息神经网络（3GAS-PINNs）
论文提出 3GAS-PINNs，通过结合均匀概率分布与由解空间梯度导出的高斯平滑概率分布，在保持全局约束的同时将配点集中到高梯度区域。该方法在强制 Burgers 方程、KdV 方程与非线性薛定谔方程三个基准问题上验证，相比基线 PINN 可将数值模拟精度最高提升 14 倍，更好捕捉激波与孤子等间…
arXiv cs.LG53 天前
★ 1
富化全纯神经网络求解二维三维拉普拉斯问题
论文将全纯神经网络与由局部几何和边界条件导出的奇异函数结合，构造天然调和的表示，无需内部残差，仅从边界数据拟合光滑余项。方法在 CdZnTe 辐射探测器等多奇异点问题上精度领先次优方法约 1.7–2.1 倍，并扩展至三维。
arXiv cs.LG21 天前
★ 1
数值信息神经网络与Schwarz交替法混合耦合
论文提出混合建模框架，用重叠Schwarz交替法将预训练数值信息神经网络与经典全阶模型耦合，针对Peclet数10^6的对流主导二维对流扩散方程。研究表明单体NINN可无需域分解精确训练，混合NINN-FOM解与FOM-FOM解高度一致，自顶向下与自底向上训练精度相当。
arXiv cs.LG46 天前