富化全纯神经网络求解二维三维拉普拉斯问题
原文标题：Enriched Holomorphic Neural Networks for 2D and 3D Laplace Problems
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论文将全纯神经网络与由局部几何和边界条件导出的奇异函数结合，构造天然调和的表示，无需内部残差，仅从边界数据拟合光滑余项。方法在 CdZnTe 辐射探测器等多奇异点问题上精度领先次优方法约 1.7–2.1 倍，并扩展至三维。
- 问题
- 拉普拉斯方程在角点、棱边和交汇处的奇异行为难以被光滑网络精确逼近。
- 方法
- 将全纯神经网络与由局部几何和边界条件导出的奇异函数结合，构造天然调和的表示，仅用边界数据拟合光滑余项，奇异指数可训练。
- 结果
- 在所有测试问题上精度最高；CdZnTe 探测器多奇异点问题上领先次优方法约 1.7–2.1 倍，并扩展至三维。
- 影响
- 免去内部残差采样即可高精度求解含奇异点的边值问题，对器件仿真等工程场景有直接价值。
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