偏微分方程

偏微分方程（PDE）起源于18世纪对弦振动、热传导和流体运动的研究，欧拉、达朗贝尔、傅里叶等人奠定了其基础。它通过联系函数在空间与时间上的局部变化率来描述物理过程，如热方程、波动方程和纳维-斯托克斯方程。求解方法包括解析法（分离变量、格林函数）与数值法（有限差分、有限元）。在AI领域，PDE常作为科学机器学习的建模对象，神经网络被用来逼近其解或发现方程本身。