论文证明最优训练 Transformer 可近无损预测非马尔可夫数据
原文标题：When can Optimally Trained Transformers Achieve Near-Lossless Token Prediction for non-Markovian Data?
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论文用随机最优控制理论分析 Transformer 对非马尔可夫信源的下一 token 预测，给出熵差与指数衰减误差界，并构造深度 M+1 的 Transformer 实现截断滤波，证明随上下文与数据增加性能误差可任意小。
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论文用随机最优控制证明：深度 M+1 的最优训练 Transformer 随上下文与数据增加，对非马尔可夫信源误差可任意小。
- •研究对象为平稳遍历非马尔可夫信源，或有限阶（可非平稳）隐马尔可夫模型
- •平稳遍历情形误差由熵差界定；N 阶马尔可夫情形误差按 α^⌊M/N⌋ 指数衰减，M 为窗口长度
- •α 由滤波稳定性及转移、观测核的 Dobrushin 系数决定
- •构造深度 M+1、每层单头的 Transformer 实现截断滤波，并用随机最优控制训练至近最优
- •在平稳遍历或滤波稳定条件下，性能误差随上下文长度、数据与近似细化可任意小
为什么重要：为 Transformer 在非马尔可夫数据上的经验成功提供了数学解释，也把上下文长度与误差的关系写成了可分析的界。
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