优化器几何决定矩阵分解中的谱学习动态
原文标题：Optimizer Geometry Sets the Pace: Spectral Learning Dynamics in Matrix Factorization
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论文研究矩阵与曲率类优化器（SignGD、Adam、Muon、Shampoo、K-FAC）在深度矩阵分解中如何影响奇异模态的涌现与衰减。作者在平衡与对齐假设下推导出各优化器的模态诞生、饱和与衰减规律，发现并非简单的低秩偏置强弱排序：SignGD 与理想 Muon 可消除发散出生壁垒，而带阻尼的 K-FAC 会重新引入谱阈值。该工作为归一化、累积状态、阻尼与深度提供了统一的动力学解释。
- 问题
- 矩阵与曲率类优化器的更新几何如何影响深度矩阵分解中的奇异模态学习动态。
- 方法
- 在平衡与对齐假设下统一推导 GD、SignGD、Adam、Muon、Shampoo、K-FAC 的模态诞生、饱和与衰减规律。
- 结果
- 未给出量化结果；结论是低秩偏置并非简单强弱排序，SignGD 与理想 Muon 消除发散出生壁垒，阻尼 K-FAC 重新引入谱阈值。
- 影响
- 为选择归一化、累积状态、阻尼和深度提供动力学依据，指导训练大矩阵分解时的优化器取舍。
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