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最小二乘法用于时间序列预测

原文标题：Least Squares for Time Series Forecasting

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AI 智能摘要

论文对比时间序列预测中两种最小二乘目标：一种直接最小化被报告坐标上解码潜变量的误差，另一种在固定秩下拟合整个下一向量再冻结编码器接预测头。作者证明标量目标加线性解码器时，秩≥1的潜变量均等价于普通最小二乘，各向同性约束仅是重缩放；并给出秩1拟合在特定序列上偏离信号、开环误差随步数放大的实例。

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问题: 时间序列预测中，回归下一潜变量的表示损失与直接预测目标是否等价。
方法: 把两种最小二乘目标写成程序对比，分析秩、各向同性约束与开环误差传播。
结果: 标量目标加线性解码器时秩≥1 均等价于普通最小二乘；秩 1 向量拟合把 0.9998 质量压在重复坐标上，开环误差从 1 步 0.992 升到 8 步 2.700。
影响: 提醒做潜变量预测的工程师：表示损失与预测目标不等价，秩过低会让模型偏离真实信号。