arXiv 论文：多项式图滤波器在长程 Ising 基准存在误差下限
原文标题：Spectral Limits of Polynomial Graph Filters on the Long-Range Ising Model Benchmark
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论文证明在长程 Ising 模型基准（LRIM）上，以邻接矩阵多项式为滤波器的读出层存在无法通过提高阶数消除的误差下限，因为目标沿谱的水平集变化而此类滤波器在该集上恒定。作者提出约五十系数的跨步滤波器，测试误差比已发表最佳网络低 52 倍；膨胀卷积网络在 256 节点超越最佳结果，而傅里叶神经算子在更大晶格上落后更多。
- 问题
- 多项式图滤波器在长程 Ising 基准上存在无法靠提高阶数消除的误差下限。
- 方法
- 证明误差下限源于目标沿谱水平集变化，提出分别加权邻接矩阵合并偏移的约五十系数跨步滤波器。
- 结果
- 测试误差比已发表最佳网络低 52 倍；膨胀卷积网络在 256 节点超越最佳结果，傅里叶神经算子在更大晶格上落后更多。
- 影响
- 说明谱图网络与各向同性消息传递存在结构性表达瓶颈，图模型选型时需考虑跨步或膨胀结构。
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