尺寸泛化的无维度缩放定律：指数分离
原文标题：Dimension-Free Scaling Laws for Size Generalization: An Exponential Separation
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论文建立尺寸泛化的统计学习理论，证明样本复杂度存在尖锐的指数分离：多项式源衰减仅使尺寸泛化误差以 (log n)^{-Θ(1)} 衰减，而域内学习可达 n^{-Θ(1)}。研究进一步给出指数源条件以恢复多项式样本复杂度，并提供匹配的极小极大下界，形成无维度缩放定律。
- 问题
- 经典统计学习理论针对固定输入域，尺寸泛化的样本复杂度未知。
- 方法
- 建立尺寸泛化的统计学习理论，证明多项式源衰减下的指数分离，并给出指数源条件与匹配极小极大下界。
- 结果
- 多项式源衰减下尺寸泛化误差仅以 (log n)^{-Θ(1)} 衰减，而域内学习为 n^{-Θ(1)}。
- 影响
- 说明集合/图模型跨尺寸泛化可能付出指数样本代价，为是否值得做尺寸泛化提供理论判据。
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尺寸泛化样本复杂度存在指数分离：域内多项式，跨尺寸可退化为指数。
- •论文建立尺寸泛化的统计学习理论，针对集合、图等可变尺寸结构数据。
- •证明尖锐指数分离：多项式源衰减下域内误差为 n^{-Θ(1)}，尺寸泛化误差仅以 (log n)^{-Θ(1)} 衰减。
- •即域内多项式样本复杂度，跨尺寸时可能变成指数级。
- •给出指数源条件，在该条件下尺寸泛化恢复 n^{-Θ(1)} 误差与多项式样本复杂度。
- •提供匹配的极小极大下界，形成无维度缩放定律。
为什么重要：为「训练小图、推理大图」这类泛化承诺划出了理论代价边界，提示尺寸外推不是免费的。
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