Muon 优化器在卷积上理论存疑但实践有效
原文标题：Muon Is Theoretically Wrong For Convolutions, But Empirically Effective
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论文指出 Muon 优化器对矩阵更新有清晰解释，但卷积核以四维张量存储，标准实现将其重塑为矩阵，破坏了其理论基础。作者在卷积算子几何中形式化优化目标并提出 Convolutional Newton-Schulz（Conv-NS），在 CIFAR-10 与 ImageNet 上与重塑版 Muon 精度相当。研究推测精确卷积正交化可能过度约束更新，凸显 Muon 的实践表现并指明改进方向。
- 问题
- Muon 用于卷积核时被重塑为矩阵，破坏其理论基础。
- 方法
- 在卷积算子几何中形式化目标并提出 Conv-NS，近似该几何下的极因子且保持核支撑。
- 结果
- CIFAR-10 与 ImageNet 上与重塑版 Muon 精度相当。
- 影响
- 说明现有卷积 Muon 实现虽理论存疑但实用，暂无需为理论正确性更换优化器。
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Muon 卷积实现理论不成立，但 Conv-NS 精度与重塑版持平，暗示精确正交化过度约束。
- •Muon 对矩阵更新有清晰解释，但卷积核是四维张量，标准实现重塑为矩阵破坏了理论基础
- •作者在卷积算子几何中形式化目标并提出 Conv-NS，保留核支撑近似极因子
- •CIFAR-10 与 ImageNet 上 Conv-NS 与重塑版 Muon 精度相当，理论对齐未带来优势
- •假设：精确卷积正交化可能过度约束更新，导致理论正确反而不占优
- •代码已开源（muonconv-cifar10-airbench）
为什么重要：对使用 Muon 训练卷积网络的团队是直接信号：现有重塑做法虽无理论支撑却够用，短期内无需为理论正确性重构优化器。
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