研究：让大模型发现有趣数学定理
原文标题：Learning to Discover Interesting Mathematics
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论文提出以「证明长度与命题长度之比」定义定理的内在趣味性，并证明其与下游实用性高度相关。作者训练了一个 27B 模型来预测给定前提下的证明难度，其准确度超过前沿通用模型。优化该指标后，模型生成的定理与 Mathlib 的重叠率从 91.9% 降至 30.6%，展示了构建自扩展、机器可验证数学库的路径。
- 问题
- LLM能证明越来越多定理，但无法判断新产生的数学知识是否有趣或有下游价值。
- 方法
- 用证明长度与命题长度之比定义内在趣味性，训练27B模型预测给定前提下的证明难度，并据此筛选与迭代生成定理。
- 结果
- 与Mathlib的重叠率从91.9%降至30.6%，难度预测准确度超过前沿通用模型。
- 影响
- 为形式化数学库提供可量化的猜想排序信号，指向自扩展、机器可验证的数学知识生产流程。
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以证明/命题长度比定义定理趣味性，优化后与Mathlib重叠率从91.9%降至30.6%。
- •定义定理内在趣味性为证明长度与命题长度之比，并证明其与下游实用性高度相关
- •训练27B模型预测给定前提下的证明难度，准确度超过前沿通用模型
- •优化该指标后，生成定理与Mathlib的重叠率从91.9%降至30.6%，产出更多分布外数学
- •系统可生成候选定理、挑选最有趣者并迭代构建自扩展数学库
为什么重要：为机器可验证数学库的自动扩展提供可量化的排序信号，指向自扩展数学知识库的可行路径。
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