Stiefel-AdamW：面向线性分解块的几何优化器
原文标题：Stiefel-AdamW: Geometry-Aware AdamW for Linear Factorization Blocks
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论文提出 Stiefel-AdamW，针对 LoRA 适配器、低秩压缩层、自注意力 QK 乘积等 W=BA 线性分解块，将其中一个因子约束在 Stiefel 流形上，把完全 GL(r) 规范对称性降为紧正交对称，避免因子爆炸同时保留 AdamW 的逐坐标预条件。在 GPT2、ViT、Mistral 7B 的 LoRA 微调与 GPT2 预训练上均优于强基线且开销极小。
- 问题
- LoRA、低秩层、QK 乘积等 W=BA 分解块因分解不唯一导致训练不稳、学习率受限。
- 方法
- 将其中一个因子约束在 Stiefel 流形上，把 GL(r) 规范对称降为紧正交对称，矩估计仍在欧氏空间，仅加切空间投影与流形回缩。
- 结果
- 在 GPT2、ViT、Mistral 7B 的 LoRA 微调与 GPT2 预训练上均优于强基线，开销极小。
- 影响
- 近乎即插即用替代 AdamW，可稳定分解块训练并允许更大学习率，直接用于现有微调流程。
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Stiefel-AdamW 把 LoRA 等 W=BA 分解块的一个因子约束到 Stiefel 流形，开销极小且优于强基线。
- •针对 LoRA 适配器、低秩压缩层、自注意力 QK 乘积等 W=BA 线性分解块
- •将其中一个因子约束在 Stiefel 流形上，把完全 GL(r) 规范对称性降为紧正交对称
- •避免因子爆炸，同时保留 AdamW 的逐坐标对角预条件
- •矩估计在环境欧氏空间进行，几何仅通过切空间投影与流形回缩介入
- •在 GPT2、ViT、Mistral 7B 的 LoRA 微调与 GPT2 预训练上均优于强基线
为什么重要：LoRA 微调中因子非唯一导致的训练不稳定是常见痛点，该优化器近乎可直接替换 AdamW，工程迁移成本低。
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