Stiefel 注意力：投影矩阵几何主导优化器选择
原文标题：Stiefel Attention: When the Geometry of Transformer Projection Matrices Dominates Optimizer Choice---and When It Does Not
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论文将注意力中的查询与键投影约束到 Stiefel 流形，并用黎曼 Adam 优化，证明该更新在嵌入度量下为最速下降、与梯度尺度无关且良态。关键机制是权重衰减在 Stiefel 流形上黎曼梯度恒为零，使学到的注意力几何在模型其余部分的坍缩周期中得以保留。在模运算 grokking 任务上单次运行 20000 轮保持 97.0% 验证准确率，CIFAR-10 补丁任务较基线提升 8.98 个百分点。
- 问题
- 注意力中查询与键投影用欧氏优化器训练，几何无约束。
- 方法
- 将Q/K投影约束到Stiefel流形并用黎曼Adam优化，利用权重衰减黎曼梯度为零保留注意力几何。
- 结果
- 模运算grokking任务20000轮保持97.0%验证准确率，CIFAR-10补丁任务较基线提升8.98个百分点。
- 影响
- 为注意力几何约束提供理论依据，或改变优化器与正则化的默认选择。
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Stiefel流形约束Q/K投影配黎曼Adam，模运算grokking单次运行20000轮保持97.0%验证准确率。
- •将注意力查询与键投影约束到Stiefel流形，用黎曼Adam优化，每帧仅携带一个标量二阶矩
- •四条命题证明该更新在嵌入度量下为最速下降、与梯度尺度无关、良态且精确O(d)等变
- •关键机制：权重衰减在Stiefel流形上黎曼梯度恒为零，使注意力几何在模型其余部分坍缩周期中保留
- •模运算grokking任务单次运行20000轮保持97.0%验证准确率，基线为61.1%
- •CIFAR-10补丁任务较基线提升8.98个百分点，12/12配对起点胜出，差距随数据扩大而非缩小
为什么重要：提示注意力投影的几何约束本身就能决定优化器选择与训练稳定性，而非只是正则技巧。
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