Hadamard流形分布式在线优化的曲率无关遗憾界
原文标题：Curvature-Independent Regret Bounds for Distributed Online Optimization on Hadamard Manifolds
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论文研究Hadamard流形上的去中心化在线黎曼优化，针对horospherical凸函数放宽了此前对截面曲率下界的依赖。提出分布式黎曼在线梯度下降（D-ROGD），结合局部h-次梯度更新与隐式Fréchet均值共识，分别取得O(√T)与O(log T)的静态遗憾界，网络依赖仅由谱隙决定。这是首个Hadamard流形去中心化在线优化的曲率无关遗憾保证，双曲嵌入实验验证了理论速率。
- 问题
- Hadamard流形去中心化在线优化此前依赖截面曲率下界，限制适用范围。
- 方法
- 提出D-ROGD，结合局部h-次梯度更新与隐式Fréchet均值共识，针对horospherical凸函数放宽曲率依赖。
- 结果
- 分别取得O(√T)与O(log T)静态遗憾界，网络依赖仅由谱隙决定。
- 影响
- 首个曲率无关的Hadamard流形去中心化在线优化保证，利于双曲嵌入等实际应用。
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