论文给出在线线性优化在 ℓp 球上的极小极大小损失界
原文标题：Minimax-Optimal Small-Loss Bounds for Online Linear Optimisation on $\ell_p$ Balls
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研究单位 ℓp 球上全信息在线线性优化的遗憾界，提出 FTRL 算法在不知 T 与 Δ_T 的情况下达到 O_p(1+min{Δ_T^{1-1/p}, d^{1/2-1/p}√Δ_T}) 的界。匹配下界证明该速率对每个固定 p 都是极小极大的，且常数 (2+o(1))p/log p 在 p→∞ 时最优。作者还给出 i.i.d. 损失下期望遗憾的精确 log T 系数。
- 问题
- ℓp 球上在线线性优化的遗憾界在未知 T 与 Δ_T 时不够紧。
- 方法
- FTRL 配带有界径向正则项，至多切换一次到二次增广，并给出匹配下界。
- 结果
- 达到 O_p(1+min{Δ_T^{1-1/p}, d^{1/2-1/p}√Δ_T})，常数 (2+o(1))p/log p 在 p→∞ 时最优。
- 影响
- 纯理论结果，为在线学习算法的最优性提供基准，工程落地价值有限。
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