研究：Muon 正交化为何适配神经网络 Hessian 结构
原文标题：How Does Orthogonalization Adapt to the Neural Network Hessian Structure? A Gradient Self Outer-Product Analysis at Initialization
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该论文从梯度自外积角度分析 Muon 优化器的正交化机制，证明在初始化时权重矩阵的过参数化会驱动对角占优，从而解释 Muon 隐式预条件子与逐层 Hessian 的行块结构相匹配。研究在对称矩阵分解、深度线性网络、两层 ReLU 网络和单层线性注意力四类模型上给出渐近理论，并用语言模型实验验证。
- 问题
- 解释 Muon 的正交化为何恰好匹配神经网络 Hessian 的行块结构。
- 方法
- 从梯度自外积出发，证明权重矩阵过参数化在初始化时驱动对角占优，使隐式预条件子与逐层 Hessian 结构对齐。
- 结果
- 未给出量化结果
- 影响
- 为 Muon 优于 AdamW 提供可解释依据，工程师可据此判断何时该换优化器。
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