arXiv 研究模加法 grokking：损失平坦但特征持续演化
原文标题：Flat Loss, Evolving Features: Grokking in Modular Addition
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论文在模加法任务上证明网络可在训练交叉熵近乎平坦时继续学习：隐藏特征变化、留出精度从零升至 90% 以上。作者用有限窗口定理证明单隐层网络中该共存现象，并在更深网络与单块 Transformer 上复现，指出训练损失平台期不等于学习停滞。
- 问题
- 训练损失近乎平坦时网络是否仍在学习，交叉熵平台期是否等于学习停滞。
- 方法
- 在模加法上用支持极坐标隐藏更新与归一化输出层更新，构造初始化并证明有限窗口内特征演化与留出精度提升共存。
- 结果
- 留出精度从 0 升至 90% 以上，训练精度保持 100%；p=47 与 61 的更深网络在多数新运行中满足预设判据。
- 影响
- 提醒工程师不能以训练损失平台判断收敛，grokking 类任务需监控特征与留出指标而非只看 loss。
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模加法实验显示训练交叉熵近乎平坦时留出精度仍可从零升至 90% 以上，损失平台期不等于学习停滞。
- •使用 supported-Polar 隐藏更新、归一化输出层更新与权重衰减
- •用两个有限窗口定理证明单隐层网络中该共存现象
- •更深网络与单块 Transformer 上复现，p=47 与 61 时多数新运行满足预设判据
- •正确分类不必最小化交叉熵，后者仍依赖预测置信度
为什么重要：为 grokking 与训练监控提供新视角：仅看训练损失曲线可能错过特征与泛化能力的持续演化。
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